因为谭浩强的C语言教材，大家最熟悉的可能就是冒泡排序。
下面是冒泡排序的一个C语言实现，a是数组首地址， size 是数组元素的个数。

冒泡排序的思想，是让最大的数浮动到数组最后的位置，其次大的数浮动到数组倒数第二个位置……
当然，你也可以从大到小排序，也可以从后向前冒泡。其特征操作是相邻元素的比较和交换。

时间复杂度分析。其外层循环执行 N - 1次。内层循环最多的时候执行N次，最少的时候执行1次，平均执行 (N+1)/2次。
所以循环体内的比较交换约执行 (N - 1)(N + 1) / 2 = (N^2 - 1)/2（其中N^2是仿照Latex中的记法，表示N的平方）。按照计算复杂度的原则，去掉常数，去掉最高项系数，其复杂度为O(N^2)。

冒泡算法的性能改进。上述算法的性能还有改进的空间。给定一个整数序列 [9, 3, 4, 5, 7]，每完成一次上述算法的外层循环，整数序列变化为：

我们发现当第一次外层循环完成后，排序就完成了。后面的循环只有比较，而没有交换。
当一次外层循环中，相邻的元素没有发生交换，就说明数组已经是有序的了，这时可以跳出循环。
这样，我们可以设置一个布尔变量，记录一次外层循环中是否发生交换，如果未发生交换，算法就返回。

改进的冒泡排序的C语言实现如下：

按照改进的算法，对于一个已经有序的数组，算法完成第一次外层循环后就会返回。
实际上只发生了 N - 1次比较，所以最好的情况下，该算法复杂度是O(N)。

2015-03-18 Wed