概述
本节主要讲解numpy数组的加减乘除四则运算。
np.array()返回的是numpy的数组，官方称为：ndarray，也就是N维数组对象（矩阵）,N-dimensional array object。
这个对象的特性跟矩阵的特性也比较接近，因此我这里有时就将其混称为数组/矩阵了。
数组加法
例如：
import numpy as np
a = np.array([10, 20, 30, 40])
print("a:", a)
b = np.arange(4)
print("b:", b)
c = a + b
print("c=a+b:", c)
输出结果为：
a: [10 20 30 40]
b: [0 1 2 3]
c=a+b: [10 21 32 43]
从例子中我们可以看出数组/矩阵的加法就是把两个数组/矩阵中对应的元素进行相加，组成一个新的数组/矩阵。
那如果两个数组/矩阵的维度不一样，可否进行相加呢？
比如在上面的例子中，我们如果把b数组的数据修改成自由3个元素的，我们来看下会发生什么事情：
import numpy as np
a = np.array([10, 20, 30, 40])
print("a:", a)
b = np.arange(3)
print("b:", b)
c = a + b
print("c=a+b:", c)
输出为：
a: [10 20 30 40]
b: [0 1 2]
Traceback (most recent call last):
File "E:/learn/numpy/lesson3/main.py", line 8, in <module>
c = a + b
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,) (3,)
直接报错了，也就是如果两个数组/矩阵不是相同维度的，则不能进行相加。
我们再来看个例子：
import numpy as np
a = np.array([10, 20, 30, 40])
print("a:", a)
b = 4
print("b:", b)
c = a + b
print("c=a+b:", c)
输出为：
a: [10 20 30 40]
b: 4
c=a+b: [14 24 34 44]
在这个例子中，我们用一个数组/矩阵加上一个数字，结果是这个数组/矩阵中的元素分别加上了这个数字组成一个新的数组/矩阵。
那这里这个数字的形状跟a数组/矩阵的形状其实是不一样的，但结果还是能够相加，这是怎么回事呢？
其实，numpy会自动尝试把数字或矩阵进行broadcast操作，以便于尽可能地进行矩阵计算，这里就把单个数字扩展成了跟a数组/矩阵一样形状的数组/矩阵，然后进行数组/矩阵的相加。
而之前那个报错的例子中是因为两个数组/矩阵无法进行扩展成相同的形状而进行数组/矩阵的相加。
数组/矩阵的减法
数组/矩阵减法跟数组/矩阵的加法一样，这里就不重复了。
数组的乘法
看例子：
import numpy as np
a = np.array([10, 20, 30, 40])
print("a:", a)
b = np.arange(4)
print("b:", b)
c = a * b
print("c=a*b:", c)
输出为：
a: [10 20 30 40]
b: [0 1 2 3]
c=a*b: [ 0 20 60 120]
看起来乘法也不难，就是两个数组中对应元素的相乘，可以认为是矩阵的数乘。
在上面的例子中，如果b=4，则numpy会用用广播(broadcast)方式把数字4扩展成跟a相同维度但其元素都为4的数组，然后再进行对应元素相乘的方式。
具体实现为：
import numpy as np
a = np.array([10, 20, 30, 40])
print("a:", a)
b = 4
print("b:", b)
c = a * b
print("c=a*b:", c)
输出为：
a: [10 20 30 40]
b: 4
c=a*b: [ 40 80 120 160]
学过线性代数的都知道，在矩阵中有两种乘法：点乘和叉乘。
向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)
点积公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lullvlCOS(U,V)
叉积公式：u x v = { u2v3-v2u3 ,u3v1-v3u1 ,u1v2-u2v1 }
这里点乘就是把两个向量中的对应元素相乘后再进行相加，其结果是一个数，在物理上可以用来计算物体在力F的作用下移动位移后所做的功，在几何中可以用来计算两个矢量的夹角，尤其是可以用来证明是否垂直。
用numpy来计算这个矢量的点积就非常方便，例如：
import numpy as np
a = np.array([10, 20, 30, 40])
print("a:", a)
b = np.array([1, 2, 3, 4])
print("b:", b)
c = np.dot(a, b)
print("c=a * b:", c)
这个例子中矢量的点积就是：(10, 20, 30, 40) * (1, 2, 3, 4)=101 + 202 + 30 * 3 + 40* 4=300
输出结果为：
a: [10 20 30 40]
b: [1 2 3 4]
c=a * b: 300
对于叉积，这里有一个数学上的例子：
对应的numpy实现方式为：
import numpy as np
a = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
print("a:")
print(a)
b = np.array([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
print("b:")
print(b)
c = np.dot(a, b)
print("c=a x b:")
print(c)
输出为：
a:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
b:
[[1 4]
[2 5]
[3 6]]
c=a x b:
[[14 32]
[32 77]]
我们可以发现，numpy中可以用np.dot()函数来同时处理点积和叉积的运算。当输入部分是两个一维数组时，np.dot()就是点积操作，当输入部分是两个二维数组时，进行的就是叉积操作。
其实，点积和叉积的运算规则基本类似的，都是把某批元素同另一批元素进行相乘并求和，这也就是为何numpy可以用dot函数来实现点积和叉积。
数组的n次方
python中的n次方表达为a**n，比如2的10次方：
输出为：
同理，在numpy数组中，也可以用**n的方式对数组中的每个元素进行n次方的操作，例如：
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4])
print("a=", a)
b = a ** 2
print("b = a ** 2=", b)
输出为：
a= [1 2 3 4]
b = a ** 2= [ 1