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NumPy基础操作（3）——代数运算和随机数

（注：记得在文件开头导入import numpy as np） 

目录：

• NumPy在矩阵运算中的应用
  • 常用矩阵运算函数介绍
  • 编程实现
• 利用NumPy生成随机数以及随机漫步
  • 常用随机数生成函数介绍
  • 编程实现
  • 随机漫步编程实现　　

 

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NumPy在矩阵运算中的应用

• 常用矩阵运算函数介绍

常用的numpy函数

diag	将一维数组转换为方阵，一维数组元素为方阵对角线元素
dot	矩阵点乘运算
trace	计算对角线元素的和
det	计算矩阵的行列式
eig	计算方阵的特征值和对应的特征向量
inv	计算方阵的逆
solve	求解线性方程组Ax=b，其中A为方阵
lstsq	计算Ax=b的最小二乘解

 

• 编程实现

  x = np.ones(3)
  xmat = np.diag(x)
  print(xmat)
  
  #输出结果
  '''
  [[1. 0. 0.]
   [0. 1. 0.]
   [0. 0. 1.]]
  '''

  x = np.ones(3)
  xmat = np.diag(x)
  N = np.trace(xmat)
  print(N)
  
  #输出结果
  '''
  3.0
  '''

  x = np.ones(3)
  xmat = np.diag(x)
  [s, p] = np.linalg.eig(xmat)   #返回xmat矩阵的特征值和特征向量
  #注意这里不能直接用np.eig(),应该加上np.linalg.eig()
  print(s)
  print("************")
  print(p)
  
  #输出结果
  '''
  [1. 1. 1.]
  ************
  [[1. 0. 0.]
   [0. 1. 0.]
   [0. 0. 1.]]
  '''

  xarr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
  yarr = np.array([[5, 6], [7, 8]])
  print(xarr)
  print(yarr)
  print("************")
  x_mul_y = np.dot(xarr, yarr)        #.dot()是矩阵的乘法
  x_dot_y = xarr*yarr                 #*号乘法是矩阵元素对应相乘
  print(x_dot_y)
  print(x_mul_y)
  
  #输出结果
  '''
  [[1 2]
   [3 4]]
  [[5 6]
   [7 8]]
  ************
  [[ 5 12]
   [21 32]]
  [[19 22]
   [43 50]]
  '''

xarr = np.array([[1, 2], [3, 4]])
yarr = np.array([[5, 6], [7, 8]])

print(xarr)
print(yarr)
print("************")
x = np.linalg.solve(xarr, yarr)     #求解xarr.dot(x) = yarr
print(x)
#输出结果
'''
[[1 2]
 [3 4]]
[[5 6]
 [7 8]]
************
[[-3. -4.]
 [ 4.  5.]]
'''

 

x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
　　A=

[[0. 1.]
[1. 1.]
[2. 1.]
[3. 1.]]

m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0]         #拟合y = mA+c 一次曲线


print(m, c)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()
#输出结果
'''
0.9999999999999999 -0.9499999999999997
'''

输出拟合曲线为：

 

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利用NumPy生成随机数以及随机漫步

• 常用随机数生成函数介绍

  部分numpy.random函数

  seed	确定随机数生成器的种子
  permutation	返回一个序列的随机排列或返回一个随机排列的范围
  shuffle	对一个序列随机排列
  rand	产生均匀分布的样本值
  randint	从给定的上下限范围内随机选取整数
  randn	产生正态分布（平均值为0，标准差为1）的样本值
  binomial	产生二项分布的样本值
  normal	产生正太（高斯）分布的样本值
  uniform	产生在[0,1)中均匀分布的样本值

 

• 编程实现

  x = np.arange(10)
  print(x)
  print("************")
  np.random.shuffle(x)        #这里直接打乱原始序列，不会返回任何值，再次输出原序列即可看到改变
  print(x)
  
  np.random.seed(666)         #设置一个随机数种子，相同的随机数种子产生的随机数相同
  y_1 = np.random.randint(0, 10, size=10)
  y_2 = np.random.randint(0, 10, size=10)
  np.random.seed(666)         #设置一个随机数种子，相同的随机数种子产生的随机数相同
  y_1_seed = np.random.randint(0, 10, size=10)
  print("************")
  print(y_1, y_2, y_1_seed)
  #输出结果
  '''
  [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
  ************
  [8 3 9 7 6 5 2 4 0 1]
  ************
  [2 6 9 4 3 1 0 8 7 5] [2 5 5 4 8 4 4 0 0 4] [2 6 9 4 3 1 0 8 7 5]
  '''

  #permutation()给出序列随机排序的结果
  x = np.random.permutation([1, 2, 3])    #不是就地打乱，可以进行赋值
  print(np.random.permutation([1]))
  print(np.random.permutation([1, 2]))
  print(x)
  #输出结果
  '''
  [1]
  [2 1]
  [3 2 1]
  '''

   

   

• 实例：随机漫步

  import matplotlib.pyplot as plt
  
  nsteps = 1000
  draws = np.random.randint(0, 2, size=nsteps)
  steps = np.where(draws > 0, 1, -1)
  wal