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int,float,double之间不得不说的故事
2014-11-23 20:06:40 】 浏览:9840
Tags:int float double 之间 不得 不说 故事

  抱歉我用了一个这么“二”的题目,不过二点就二点吧,希望内容还不算太二。


  其实学习过编程的同学,都对这三个东西再熟悉不过了。int,又称作整型,在.net中特指的是Int32,为32位长度的有符号整型变量。 float,单精度浮点数,32位长度,1位符号位,8位指数位与23位数据位,在.net中又称为Single。double,64位长度的双精度浮点数,1位符号位,11位指数位,52位数据位。它们互相的关系就是:int可以稳式转换成float和double,float只能强制转换成int,但是可以隐式转换成double,double只能强制转换成float和int。


  在说明问题之前,还很有必要温习一下计算机组成原理时学习到的一些知识,就是二进制补码表示以及浮点数表示。我想把一个十进制转化为二进制的方法已经不用多费唇舌,只不过为了计算方便以及消除正零与负零的问题,现代计算机技术,内存里存的都是二进制的补码形式,当然这个也没什么特别的,只不过有某些离散和点,需要特殊定义而已,比如-(2^31),这个数在int的补码里表示成1000…(31个零),这个生套补码计算公式并不能得到结果(其实不考虑进位的话还真是这个结果,但是总让人感觉很怪)。再者,浮点数,其实就是把任何二进制数化成以0.1....开头的科学计数法表示而已。


  废话说完,这就出现了几个问题,而且是比较有意思的问题。


  1 int i = Int32.MaxValue;


  2 float f = i;


  3 int j = (int)f;


  4 bool b = i == j;


  这里的b,是false。刚才这个操作,如果我们把float换成long,第一次进行隐式转换,第二次进行强制转换,结果将会是true。乍一看,float.MaxValue是比int.MaxValue大了不知道多少倍的,然而这个隐式转换中,却造成了数据丢失。 int.MaxValue,这个值等于2^31-1,写成二进制补码形式就是01111…(31个1),这个数,在表示成float计数的科学计数法的时候,将会写成+0.1111…(23个1)*2^31,对于那31个1,里面的最后8个,被float无情的抛弃了,因此,再将这个float强制转换回 int的时候,对应的int的二进制补码表示已经变成了0111…(23个1)00000000,这个数与最初的那个int相差了255,所以造成了不相等。


  那么提出另一个问题,什么样的int变成float再变回来,和从前的值相等呢?这个问题其实完全出在那23位float的数据位上了。对于一个int,把它写成二进制形式之后,成为了个一32个长度的0、1的排列,对于这个排列,只要第一个1与最后一个1之前的间距,不超过23,那么它转换成 float再转换回来,两个值就会相等。这个问题是与大小无关的,而且这个集合在int这个全集下并不连续。


  1 double d = 0.6;


  2 float f = (float)d;


  3 double d2 = f;


  4 bool b = d == d2;


  这里的b,也是false。刚才这个操作,如果开始另d等于0.5,结果就将会是true。乍一看,0.6这个数这么短,double和 float都肯定能够表示,那么转换过去再转换回来,结果理应相等。其实这是因为我们用十进制思考问题太久了,如果我们0.6化成二进制小数,可以发现得到的结果是0.10011001……(1001循环)。这是一个无限循环小数。因此,不管float还是double,它在存储0.6 的时候,都无法完全保存它精确的值(计算机不懂分数,呵呵),这样的话由于float保存23位,而double保存52位,就造成了double转化成 float的时候,丢失掉了一定的数据,非再转换回去的时候,那些丢掉的值被补成了0,因此这个后来的double和从前的double值已经不再一样了。


  这样就又产生了一个问题,什么样的double转换成float再转换回来,两个的值相等呢?其实这个问题与刚才int的那个问题惊人的相似(废话,都和float打交道,能不相似么),只不过我们还需要考虑double比float多了3位的指数位,太大的数double能表示但float 不行。


  还有一个算是数学上的问题,什么样的十进制小数,表示成二进制不是无限小数呢?这个问题可以说完全成为数学范畴内的问题了,但是比较简单,答案也很明显,对于所有的最后一位以5结尾的十进制有限小数,都可以化成二进制的有限小数(虽然这个小数可能长到没谱)。


  最后,一个有意思有问题,刚才说过0.6表示成为二进制小数之后,是0.1001并且以1001为循环节的无限循环小数,那么在我们将它存成浮点数的时候,一定会在某个位置将它截断(比如float的23位和double的52位),那么真正存在内存里的这个二进制数,转化回十进制,到底是比原先的十进制数大呢,还是小呢?答案是It depends。人计算十进制的时候,是四舍五入,计算机再计算二进制小数也挺简单,就是0舍1入。对于float,要截断成为23位,假如卡在24位上的是1,那么就会造成进位,这样的话,存起来的值就比真正的十进制值大了,如果是0,就舍去,那么存起来的值就比真正的十进制值小了。因此,这可以合理的解释一个问题,就是0.6d转换成float再转换回double,它的值是0.60000002384185791,这个值是比0.6大的,原因就是 0.6的二进制科学计数法表示,第24位是1,造成了进位。


  到了这里,仍然有一事不解,就是对于浮点数,硬件虽然给予了计算上的支持,但是它与十进制之间的互相转换,到底是如何做到的呢,又是谁做的呢(汇编器还是编译器)。这个东西突出体现在存在内存里的数明显实际与0.6不等,但是无论哪种语言,都能够在Debug以及输入的时候,将它正确的显示成 0.6提供给用户(程序员),最好的例子就是double和ToString方法,如果我写double d=0.59999999999999999999999999999,d.ToString()给我的是0.6。诚然,对于double来说,我写的那个N长的数与0.6在内存里存的东西是一样的,但是计算机,又如果实现了将一个实际与0.6不相等的数变回0.6并显示给我的呢?关于这个问题,欢迎大家讨论并请高手指教一二。



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