Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
Df F value Pr(>F)
group 12 1.7173 0.06103 .
385
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

不能拒绝原假设，具有相同总体方差。

1.6单因素方差检验中的多重比较检验

LSD检验

Tukey HSD检验

对不同车型MPG的多重比较检验

##############多重比较检验
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
OneWay$coefficients
TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Result<-TukeyHSD(OneWay,ordered=TRUE,conf.level=0.95)
LineCol<-vector()
LineCol[Result[[1]][,4]<0.05]<-2
LineCol[Result[[1]][,4]>=0.05]<-1
#检验显著时，设置为红色；否则为黑色
par(las=2)
par(mar=c(5,8,4,2))
plot(Result,cex.axis=0.5,col=LineCol)

> TukeyHSD(OneWay,ordered=FALSE,conf.level=0.95)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = MPG ~ ModelYear, data = CarData)

$ModelYear
diff lwr upr p adj
71-70 3.5603448 -1.737584676 8.8582743 0.5621668
72-70 1.0246305 -4.273298962 6.3225600 0.9999872
73-70 -0.5896552 -5.466537903 4.2872276 0.9999999
74-70 5.0140485 -0.333563533 10.3616606 0.0912557
75-70 2.5770115 -2.630295013 7.7843180 0.9127501
76-70 3.8838742 -1.170630163 8.9383786 0.3375465
77-70 5.6853448 0.387415324 10.9832743 0.0229529
78-70 6.3714559 1.382000010 11.3609119 0.0018064
79-70 7.4034483 2.152197475 12.6546991 0.0002657
80-70 16.0068966 10.755645751 21.2581474 0.0000000
81-70 12.6448276 7.393576785 17.8960784 0.0000000
82-70 14.0200222 8.854163329 19.1858812 0.0000000

71，72，73，75.....-70无差异

1.7功效分析

###################单因素方差分析的功效分析
library("pwr")
pwr.anova.test(k=13,f=0.25,sig.level=0.05,power=0.8)

Balanced one-way analysis of variance power calculation

k = 13
n = 22.15691
f = 0.25
sig.level = 0.05
power = 0.8

NOTE: n is number in each group

效应量是指由于因素引起的差别，是衡量处理效应大小的指标。与显著性检验不同，这些指标不受样本容量影响。它表示不同处理下的总体均值之间差异的大小，可以在不同研究之间进行比较。

#############效应量和样本量的关系曲线
library("pwr")
ES<-seq(from=0.1,to=0.8,by=0.01)
SampleSize<-matrix(nrow=length(ES),ncol=8)
for(i in 3:10){
 for(j in 1:length(ES)){
  result<-pwr.anova.test(k=i,f=ES[j],sig.level=0.05,power=0.8)
  SampleSize[j,i-2]<-ceiling(result$n)
  }
 }
plot(SampleSize[,1],ES,type="l",ylab="效应量",xlab="样本量（每个水平）",main="单因素方差分析(Alpha=0.05,Power=0.8)")
for(i in 2:8){
 lines(SampleSize[,i],ES,type="l",col=i)
}
legend("topright",title="水平数",paste("k",3:10,sep="="),lty=1,col=1:8)

1.8置换检验

###################单因素方差分析的置换检验
install.packages("lmPerm")
library("lmPerm")
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
OneWay<-aov(MPG~ModelYear,data=CarData)
anova(OneWay)#
Fit<-aovp(MPG~ModelYear,data=CarData,perm="Prob")
anova(Fit)#两者结果一致

2.单因素协方差分析

2.1概述

除了控制变量外，其他变量也会对观测值产生影响。为了更准确的研究控制变量对观测量的影响，应排除其他变量的影响。协方差分析将其他变量作为协变量，并在排除协变量对观测值影响的条件下研究控制变量的影响。

2.2数学模型

2.3R函数和示例

比如，在排除weight这个协变量的影响下，检验车型对MPG的影响