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一、正态分布参数检验

   例1. 某种原件的寿命X（以小时计）服从正态分布N（μ, σ)其中μ, σ²均未知。现测得16只元件的寿命如下：

                 159 280 101 212 224 379 179 264
                  222 362 168 250 149 260 485 170

    问是否有理由认为元件的平均寿命大于255小时？

    解：按题意，需检验

                     H₀： μ ≤ 225     H₁: μ >  225

      此问题属于单边检验问题

      可以使用R语言t.test

      t.test(x,y=NULL,

          alternative=c("two.sided","less","greater"),

          mu=0,paired=FALSE,var.equal=FALSE,

           conf.level=0.95)

      其中x,y是又数据构成e向量，（如果只提供x,则作单个正态总体的均值检验，如果提供x,y则作两个总体的均值检验)，alternative表示被则假设，two.sided(缺省)，双边检验(H_¹:μ≠H₀),less表示单边检验(H₁:μ<μ₀),greater表示单边检验(H₁:μ>μ₀)，mu表示原假设μ₀，conf.level置信水平，即1-α，通常是0.95，var.equal是逻辑变量，var.equal=TRUE表示两样品方差相同，var.equal=FALSE（缺省）表示两样本方差不同。

      R代码：

       X<-c(159, 280, 101, 212, 224, 379, 179, 264,
              222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170)
       t.test(X,alternative = "greater",mu=225)

       结果：

       

         可见P值为0.257 > 0.05 ，不能拒绝原假设，接受H₀，即平均寿命不大于225小时。

 

    例2.在平炉上进行的一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加刚的得率，试验时在同一个平炉上进行的，每炼一炉刚时除操作方法外，其它条件都尽可能做到相同，先用标准方法炼一炉，然后用新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉，其得率分别为

                           标准方法    78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3
                           新方法        79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1

设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体N（μ₁, σ²)和N（μ₂, σ²)，其中μ₁，μ₂和σ²未知。问新的操作能否提高得率？（取α=0.05）

    解1：根据题意，需要假设

              H₀： μ₁ ≥  μ₂     H₁: μ₁ <  μ2  

    这里假定σ₁²⁼σ₂2=σ²，因此选择t.test，var.equal=TRUE

    R代码：

    X<-c(78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3)
    Y<-c(79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1)
    t.test(X,Y,var.equal = TRUE,alternative = "less")

   结果：

 

    可见P值<0.05，接受备择假设，即新的操作能够提高得率。

    解2：

    因为数据是成对出现的，所以采用成对数据t检验比上述的双样本均值检验更准确。所谓成对t检验就是Z_i=X_i-Y_i，再对Z进行单样本均值检验

    R代码：

    X<-c(78.1,72.