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FPGA之CORDIC算法实现_理论篇(上)
2019-08-24 00:06:42 】 浏览:28
Tags:FPGA CORDIC 算法 实现 理论

 

关于cordic的算法原理核心思想就是规定好旋转角度,然后通过不停迭代逐步逼近的思想来实现数学求解,网上关于这部分的资料非常多,主要可以参考:

1)https://blog.csdn.net/qq_39210023/article/details/77456031

2)https://blog.csdn.net/rookiew/article/details/74967394

Xinlinx自带的官方说明文档也非常值得参考,文章末尾会补充相关参考资料。

1、cordic的优化算法

1)

2)第一次旋转为旋转方向

3)第二次旋转为旋转方向

式子一直都会有,每次都可以提取。虽然FPGA无法计算,但,因此可以执行和效果相同的移位操作来取代。对于,可以预先全部提取出来,然后等待迭代结束之后,再把因为简化计算过程抽出的还原回去即可。

2、公式总结:

 提取,2-i等效替换成

 1)

2)

3)

迭代过程:

i0开始迭代,假设时,趋向于0(i0n-1),得到点,此时点就近似等于之前假设的点,此时将之前抽出的还原回去

进一步将式子转化,可得

注意:的极值为1,因此当i的次数很大,的值趋于一个常数。

3、求解sina,cosa的起点取值问题

设起点(x0y0),当i = n-1时,迭代结束,到达终点(xn, yn),  因为中间用了伪旋转,所以结果必须要乘以为了简化计算过程抽出的,因此有

 

观察上面的式子,我们的目标是根据迭代后的xn、yn求出sina,cosa,因此可设

可将(1)化简得到

 上式中的xn,yn是经过迭代后的结果,而不是之前一开始假设的点(xn,yn),要注意区分这一点。因此,我们可以观察到,最后正余弦的求解仅仅是以初始点的设置以及的值有关,可以预先通过matlab求解预存起来,一般经过16次的迭代后就逐渐趋于稳定。

 

下一篇,我会接着来讲用FPGA来实现这个Cordic算法。


FPGA之CORDIC算法实现_理论篇(上) https://www.cppentry.com/bencandy.php?fid=92&id=230556

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