poj 1637 混合欧拉回路 网络流 dinic 以及sap 算法 (一)

题意：给出一个混合图（有的边有向，有的边无向），问此图是否存在欧拉回路。

先说说欧拉回路吧，起点和终点相同，经过图G的每条边一次，且只经过一次的路径称为欧拉回路。
按照图的不同分为：无向图欧拉回路、有向图欧拉回路和混合图欧拉回路。

判断一个图是否存在欧拉回路：
1.无向图：图连通，且图中均为偶度顶点。
2.有向图：图连通，且图中所有顶点出入度相等。
3.混合图：混合图欧拉回路的判断是用网络流，实现方法：

首先对所有的无向边随便定向，之后会进行调整。然后统计每个点的出入度，如果有某个点出入度之差为奇数，则不存在欧拉回路，因为相差为奇数的话，无论如果调整边，都不能使得每个点的出入度相等。

现在每个点的出入度之差为偶数了，把这个偶数除以2,得x。则对每个顶点改变与之相连的x条边的方向就可以使得该点出入度相等。如果每个点都能达到出入度相等，自然就存在欧拉回路了。

现在问题就变成了改变哪些边的方向能让每个点出入度相等了，构造网络流模型。
有向边不能改变方向，所以不添加有向边。对于在开始的时候任意定向的无向边，按所定的方向加边，容量为1。源点向所有出>入的点连边，容量为该点的x值；所有入>出的点向汇点连边，容量为该点的x值。

建图完成了，求解最大流，如果能满流分配，则存在欧拉回路。那么哪些边改变方向才能得到欧拉回路呢？查看流量分配，所有流量非0的边就是要改变方向的边。

原理是因为满流分配，所以和源点相连的点一定都有x条边流入，将这些边反向这些点就出入度相等了，和汇点相连的亦然。没有和源、汇相连的已经出入度相等了，当然不用修改，至此欧拉回路求解完毕。

我个人的理解： 首先 上面红色的 是由于 在欧拉回路中每个点的出度都等于入度。 那么当一个点的出度增加1 那么入度一定减少1 那么他们的差依旧保持为偶数 如果不是 说明这个图不会是欧拉回路

我们把无向边随意变成有向边后 会存在有些点的入度不等于出度 ，那么我们需要改变以前的那些无向边中的部分边 使得每个点都能够出度等于入度。

如何修改那 ？ 按照上面的方式连接各个边之后 形成的图的意思 就是： 从s到所有边中找出部分边修改使得与s相连的每个点的入度等于出度 同时使得与t相连的每个点的出度等于入度

DINIC算法

#include 
#include 
#define VM 222
#define EM 20550
#define inf 0x3f3f3f3f
struct Edge
{
    int frm,to,cap,next;
}edge[EM];

int head[VM],dep[VM],ep;     //dep为点的层次
void addedge (int cu,int cv,int cw)  //第一条边下标必须为偶数
{
    edge[ep].frm = cu;
    edge[ep].to = cv;
    edge[ep].cap = cw;
    edge[ep].next = head[cu];
    head[cu] = ep;
    ep ++;
    edge[ep].frm = cv;
    edge[ep].to = cu;
    edge[ep].cap = 0;
    edge[ep].next = head[cv];
    head[cv] = ep;
    ep ++;
}

int BFS (int src,int des)     //求出层次图
{
    int que[VM],i,front = 0,rear = 0;
    memset (dep,-1,sizeof(dep));
    que[rear++] = src;
    dep[src] = 0;
    while (front != rear)
    {
        int u = que[front++];
        front = front%VM;
        for (i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if (edge[i].cap > 0&&dep[v] == -1) //容量大于0&&未在dep中
            {
                dep[v] = dep[u] + 1;        //建立层次图
                que[rear ++] = v;
                rear = rear % VM;
                if (v == des)  //找到汇点 返回
                    return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic (int src,int des)
{
    int i,res = 0,top;
    int stack[VM];    //stack为栈，存储当前增广路
    int cur[VM];        //存储当前点的后继 跟head是一样的
    while (BFS(src,des))   //if BFS找到增广路
    {
        memcpy (cur,head,sizeof (head));
        int u = src;       //u为当前结点
        top = 0;
        while (1)
        {
            if (u == des)     //增广路已全部进栈
            {
                int min = inf,loc ;
                for (i = 0;i < top;i ++)       //找最小的增广跟并loc记录其在stack中位置
                    if (min > edge[stack[i]].cap)  //以便退回该边继续DFS
                    {
                        min = edge[stack[i]].cap;
                        loc = i;
                    }
                for (i = 0;i < top;i ++)   //偶数^1 相当加1 奇数^1相当减1 当正向边 = 0&&路径不合适时，正加负减
                {                           //偶数是正向边，奇数是负向边，边从0开始
                    edge[stack[i]].cap -= min;
                    edge[stack[i]^1].cap += min;
                }                              //将增广路中的所有边修改
                res += min;
                top = loc;
                u = edge[stack[top]].frm;         //当前结点修改为最小边的起点
            }
            for (i = cur[u];i != -1;cur[u] = i = edge[i].next)   //找到当前结点对应的下一条边
                if (edge[i].cap != 0&&dep[u] + 1 == dep[edge[i].to])//不满足条件时，修改cur值（去掉不合适的占）eg：1-->2 1-->3 1-->4 有边 但只有
                    break;                                  // 1-->4 这条边满足条件 就把1到2、3的边给去掉
            if (cur[u] != -1)            //当前结点的下一条边存在
            {
                stack[top ++] = cur[u];   //把该边放入栈中
                u = edge[cur[u]].to;         //再从下个点开始找
            }
            else
            {
                if (top == 0)        //当前结点无未遍历的下一条边且栈空，DFS找不到下一条增广路
                    break;
                dep[u] = -1;            //当前结点不在增广路中，剔除该点
                u = edge[stack[--top]].frm; //退栈 回朔，继续查找
            }
        }
    }
    return res;
}

int in[VM],out[VM]; 

int abs(int qa)
{
	if(qa>0) return qa;
	return -qa;
}
int main() 
{ 
    int T,n,m; 
    int u,v,d; 
    scanf("%d",&T); 
    while(T--) 
    { 
        scanf("%d%d",&n,&m); 
		ep=0;
        memset (head,-1,sizeof(head));
		memset(out,0,sizeof(out));
		memset(in,0,sizeof(in));
        while(m--) 
        { 
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d); 
            if(u == v) 
                continue; 
            out[u]++; 
            in[v]++; 
            if(!d) 
            { 
                addedge(u,v,1); 
            } 
        } 
        int flag=0; 
        int sum=0; 
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        { 
            if(abs(in[i]-out[i])%2 == 1) 
            { 
                flag=1; 
                break; 
            } 
            if(in[i] 
 
#include 
#include
#include
using namespace std; 
#define MAX 210 
#define INFINITY 1000000000 
struct edge 
{ 
    int cap; 
    int flow; 
    int ver; 
    edge *next; 
    edge *rev; 
}; 
edge edges[2500]; 
e