5、算法简析
分配过程的时间是O(n)；收集过程的时间为O(m) （采用链表来存储输入的待排序记录）或O(m+n)。因此，箱排序的时间为O(m+n)。若箱子个数m的数量级为O(n)，则箱排序的时间是线性的，即O(n)，但最坏情况仍有可能是 O(n ^ 2)。
桶排序只适用于关键字取值范围较小的情况，否则所需箱子的数目 m 太多导致浪费存储空间和计算时间。
桶排序能够扩展为对整数元组序列进行排序，此时按照字典序排序。在面试的海量数据处理题目中，桶排序也很有作用。如对每天数以亿计的数据进行排序，直接排序即使采用nlgn的算法，依然是一件很恐怖的事情，内存也无法容纳如此多的数据。这时桶排序就可以有效地降低数据的数量级，再对降低了数量级的数据进行排序，可以得到比较良好的效果。
§3 基数排序（Radix Sort）
基数排序(Radix Sort)
基数排序(Radix Sort)是对桶排序的改进和推广。唯一的区别是基数排序强调多关键字，而桶排序没有这个概念，换句话说基数排序对每一种关键字都进行桶排序，而桶排序同一个桶内排序可以任意或直接排好序。
1、单关键字和多关键字
文件中任一记录R[i]的关键字均由d个分量
构成。
若这d个分量中每个分量都是一个独立的关键字，则文件是多关键字的(如扑克牌有两个关键字：点数和花色)；否则文件是单关键字的，
(0≤j 多关键字中的每个关键字的取值范围一般不同。如扑克牌的花色取值只有4种，而点数则有13种。单关键字中的每位一般取值范围相同。 2、基数 设单关键字的每个分量的取值范围均是： C0≤kj≤Crd-1(0≤j 可能的取值个数rd称为基数。 基数的选择和关键字的分解因关键宇的类型而异: (1) 若关键字是十进制整数，则按个、十等位进行分解，基数rd=10，C0=0，C9=9，d为最长整数的位数； (2) 若关键字是小写的英文字符串，则rd=26，Co='a'，C25='z'，d为字符串的最大长度。 3、基数排序的基本思想 基数排序的基本思想是：从低位到高位依次对Kj(j=d-1，d-2，…，0)进行箱排序。在d趟箱排序中，所需的箱子数就是基数rd，这就是"基数排序"名称的由来。 基数排序的时间复杂度是 O(k·n)，其中n是排序元素个数，k是数字位数。注意这不是说这个时间复杂度一定优于O(n·log(n))，因为k的大小一般会受到 n 的影响。基数排序所需的辅助存储空间为O(n+rd)。 基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。 基数排序算法实现举例 C代码 §4 计数排序（Counting Sort） 计数排序(Counting sort) 计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法，和基数排序一样都是桶排序的变体。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值小于等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。 计数排序的原理 设被排序的数组为A,排序后存储到B，C为临时数组。所谓计数，首先是通过一个数组C[i]计算大小等于i的元素个数，此过程只需要一次循环遍历就可以；在此基础上，计算小于或者等于i的元素个数，也是一重循环就完成。下一步是关键：逆序循环，从length[A]到1，将A[i]放到B中第C[A[i]]个位置上。原理是：C[A[i]]表示小于等于a[i]的元素个数，正好是A[i]排序后应该在的位置。而且从length[A]到1逆序循环，可以保证相同元素间的相对顺序不变，这也是计数排序稳定性的体现。在数组A有附件属性的时候，稳定性是非常重要的。 计数排序的前提及适用范围 A中的元素不能大于k,而且元素要作为数组的下标，所以元素应该为非负整数。而且如果A中有很大的元素，不能够分配足够大的空间。所以计数排序有很大局限性，其主要适用于元素个数多，但是普遍不太大而且总小于k的情况，这种情况下使用计数排序可以获得很高的效率。由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上 1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。 当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。 计数排序算法的步骤： 1.找出待排序的数组中最大和最小的元素 2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项 3.对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加） 4.反向填充目标
#include
#include
void radixSort(int[]);
int main(void) {
int data[10] = {73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81};
printf("\n排序前: ");
int i;
for(i = 0; i < 10; i++)
printf("%d ", data[i]);
putchar('\n');
radixSort(data);
printf("\n排序後: ");
for(i = 0; i < 10; i++)
printf("%d ", data[i]);
return 0;
}
void radixSort(int data[]) {
int temp[10][10] = {0};
int order[10] = {0};
int n = 1;
while(n <= 10) {
int i;
for(i = 0; i < 10; i++) {
int lsd = ((data[i] / n) % 10);
temp[lsd][order[lsd]] = data[i];
order[lsd]++;
}
// 重新排列
int k = 0;
for(i = 0; i < 10; i++) {
if(order[i] != 0) {
int j;
for(j = 0; j < order[i]; j++, k++) {
data[k] = temp[i][j];
}
}
order[i] = 0;
}
n *= 10;
}
}
基数排序应用到字符串处理的倍增算法里面，这个倍增算法，要反复的进行排序。如果排序能快一点，这个程序就能快很多。