NOIP 2012 题解(二)

【D1T3开车旅行】

描述

小A和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市i 的海拔高度为Hi，城市i 和城市j 之间的距离d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j] = |Hi - Hj|。

旅行过程中，小A和小B轮流开车，第一天小A开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市S作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶X公里就结束旅行。小A和小B的驾驶风格不同，小B总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小A想知道两个问题：
1．对于一个给定的X=X0，从哪一个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小（如果小B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
2. 对任意给定的X=Xi 和出发城市Si，小A开车行驶的路程总数以及小B行驶的路程总数。

格式

输入格式

第一行包含一个整数N，表示城市的数目。
第二行有N个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市1到城市N的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi 都是不同的。
第三行包含一个整数X0。
第四行为一个整数M，表示给定M组Si和Xi。
接下来的M行，每行包含2个整数Si 和Xi，表示从城市Si 出发，最多行驶Xi 公里。

输出格式

输出共M+1行。
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶
的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。
接下来的M行，每行包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的Si 和Xi 下小A行驶的里程总数和小B行驶的里程总数。

样例1

样例输入1[复制]

4 
2 3 1 4 
3 
4 
1 3 
2 3 
3 3 
4 3

样例输出1[复制]

1 
1 1 
2 0 
0 0 
0 0

样例2

样例输入2[复制]

10 
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 
7 
10 
1 7 
2 7 
3 7 
4 7 
5 7 
6 7 
7 7 
8 7 
9 7 
10 7  

样例输出2[复制]

2 
3 2 
2 4 
2 1 
2 4 
5 1 
5 1 
2 1 
2 0 
0 0 
0 0 

限制

每个测试点1s

提示

对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20；
对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100；
对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；

对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000；
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi 互不相同。

来源

Noip2012提高组复赛Day1T3

【分析】话说这题目真TM的拗口。我开始把A和B的操作搞反了233。

首先是拼预处理。如何快速预处理一个点之后第一个和第二个比他大的点。

以前我曾和SKYDEC做过讨论的，详见此。

之后随便来点倍增就行了。我想法太天真，于是写了两端倍增。先倍增预处理出2^j后A和B分别到哪里（显然只要一个数组，因为奇偶性决定A还是B），再分别预处理A和B走了多少的距离。

第一问就是O（N）枚举，找到一个最优的。第二问就直接求解了。

为了避免溢出，各种细节。调的我都快吐血了。

【代码】

#include
  
   
#include
   
     #include
    
      #include
     
       #define N 100005 #define INF 2000000000000ll using namespace std; typedef long long LL; int pos[N],H[N],first[N],second[N],w[N][18]; LL A[N][18],B[N][18],disA,disB,S; int n,i,Q,X,ans,now; double temp,Div;const double eps=1e-10; struct MM { int x,id,L,R; friend inline int operator <(const MM &A,const MM &B){return A.x
      
       0) w[i][j]=w[w[i][j-1]][j-1]; } void Init_dis() { for (int i=1;i<=n;i++) { if (w[i][0]>0) A[i][1]=abs(H[i]-H[w[i][0]]); if (w[i][0]>0&&w[i][1]>0) B[i][1]=abs(H[w[i][0]]-H[w[i][1]]); } for (int j=2;j<=17;j++) for (int i=1;i<=n;i++) { A[i][j]=A[i][j-1]; if (w[i][j-1]>0) A[i][j]+=A[w[i][j-1]][j-1]; B[i][j]=B[i][j-1]; if (w[i][j-1]>0) B[i][j]+=B[w[i][j-1]][j-1]; } } inline void find(int start,LL cnt) { disA=disB=0; for (int i=17;i;i--) if (w[start][i]>0&&A[start][i]+B[start][i]<=cnt) { cnt-=A[start][i];cnt-=B[start][i]; disA+=A[start][i];disB+=B[start][i]; start=w[start][i]; } if (second[start]>0&&abs(H[second[start]]-H[start])<=cnt) disA+=abs(H[second[start]]-H[start]); } int main() { scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].x),H[i]=a[i].x,a[i].id=i; Init_order(); Init_where(); Init_dis(); scanf("%I64d",&S);ans=0;Div=INF+1; for (i=1;i<=n;i++) { find(i,S); if (disB==0) temp=INF;else temp=disA*1./disB; if (fabs(temp-Div)<=eps) {if (H[i]>H[ans]) ans=i;} else if (temp
       
        
 
        
 
        
 
        
【D2T1同余方程】
 
        
 P1781同余方程 Accepted 标签：[显示标签] 
         
         
        
 描述
 
        
求关于x的同余方程ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
 
        
 格式
 
        
输入格式
 
        
输入只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。
 
        
输出格式
 
        
输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
 
        
 样例1
 
        
样例输入1[复制] 
 
        
 
         
3 10
 
        
 
        
样例输出1[复制] 
 
        
 
         
7
 
        
 
        
 限制
 
        
每个测试点1s
 
        
 提示
 
        
对于40%的数据，2 ≤b≤ 1,000； 
 对于60%的数据，2 ≤b≤ 50,000,000； 
 对于100%的数据，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。
 
        
 来源
 
        
Noip2012提高组复赛Day2T1
 
        
 
        
 
        
 
        
【分析】简单数论
 
        
【代码】
 
        
 
        
var
x,y,a,b,d:int64;
procedure gcd(a,b:int64);
var
  t:int64;
begin
  if (a mod b = 0) then
    begin
      x:=0;y:=1;
    end
  else
    begin
      gcd(b,a mod b)