上一篇说了使用位运算来进行子集输出,这里使用回溯的方法来进行排序。
回溯的思想,我的理解就是:
把解的所有情况转换为树或者图,然后用深度优先的原则来对所有的情况进行遍历解析。
当然,因为问题中会包涵这各种各样的限制条件,我们可以用这些限制条件去减少遍历的分支。
其实,比较著名的就是0-1背包问题,这个背包问题之后再说,这里先看排列组合。
假设我们的数组为[6,7,8],依然使用0来表示当前数字不存在,用1来表示当前数字存在,我们就可以画出这样一个树:
这里使用递归来生成对应的flag标记,重点是backtrack函数:
#include <stdio.h>
int x[] = {6,7,8}; // 需要排列的数组
int y[] = {0,0,0}; // 存放flag标记
int level = 3; // 有3个数字需要进行排列,对应的就需要排3层
void show()
{
for (int i=0; i<level; i++)
{
printf("flag : %d ", y[i]);
}
printf("\n");
}
void backtrack (int t)
{
if (t == level) // 当遍历深度等于level的时候,说明遍历完成,得到一组完整的flag标记
show();
else
for (int i=0;i<=1;i++) // 这里先生成0标记,再生成1标记
{
y[t]=i; // 记录当前层是否存在,0存在,1不存在
backtrack(t+1); // 递归遍历下一层,这里可以根据题目限制来判断是否需要继续下一层的遍历,可以减少遍历次数
}
}
int main(void)
{
backtrack(0);
return 0;
}
输出结果为:
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
回溯的基本就那么一个思想,那限制条件怎么用呢?
比如,我有10元钱,这里有三个物品,价格分别是8元,5元,2元,10元,
问,这10元钱可以有哪些买法?
这里存在的一个限制就是:总数不能超过10。
#include <stdio.h>
#define TOTAL 10 // 总数最多为10
int x[] = {8,5,2,10}; // 价格
int y[] = {0,0,0,0};
int level = 4;
void show()
{
int n=0;
for (int i=0; i<level; i++) // 计算总价格是否超过10
{
n += y[i] * x[i];
}
if (TOTAL < n)
{
return;
}
for (int i=0; i<level; i++) // 这里直接打印符合条件的价格
{
printf("%d ", y[i]*x[i]);
}
printf("\n");
}
void backtrack (int t)
{
if (t == level)
show();
else
for (int i=0;i<=1;i++)
{
y[t]=i;
int n = 0;
for (int j=0; j<t; j++) // 这里先计算一下当前价格是多少
{
n = y[j] * x[j];
}
if (TOTAL > n) // 如果当前价格已经超了,就不需要再递归下一层(因为不论下一层是否存在,总价格必然会超),否则继续递归
backtrack(t+1);
}
}
int main()
{
backtrack(0);
return 0;
}
结果为:
0 0 0 0
0 0 0 10
0 0 2 0
0 5 0 0
0 5 2 0
8 0 0 0
8 0 2 0