HDU 2563 统计问题（递推）

A - 统计问题 Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 2563

Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：
1、每次只能移动一格；
2、不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；
3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据
接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；
每组的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

3
7

解题思路：要分两种情况来考虑，x(n)为向上，y(n)为向左跟向右，a(n)为当前方案数。 x(n) = x(n-1) + y(n-1);因为向上只有一个方向。 y(n) = x(n-1) * 2 + y(n-1); 因为之前的向上可以走两个方向，而之前的向左或者向右只能继续按照原来的方向走，因为走过的路会消失。 a(n) = x(n) + y(n); 所以可以推出: a(n) = a(n-1) * 2 + x(n-1) = a(n-1) * 2 + a(n-2);

代码如下：

#include
  
   
int a[30],t,n;
int main() {
    a[0]=1;
    for(int i=1; i<25; i++) {
        for(int j=1; j<=i; j++) {
            if(i-j-1>=0)   a[i]+=2*a[i-j-1];
            else  a[i]+=2;
        }
        a[i]+=a[i-1];
    }
    scanf(%d,&t);
    while(t--) {
        scanf(%d,&n);
        printf(%d
,a[n]);
    }
    return 0;
}

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