N皇后问题
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Problem Description 在N*N的方格棋盘放置了N个皇后,使得它们不相互攻击(即任意2个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是,对于给定的N,求出有多少种合法的放置方法。
Input 共有若干行,每行一个正整数N≤10,表示棋盘和皇后的数量;如果N=0,表示结束。
Output 共有若干行,每行一个正整数,表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
Sample Input
1
8
5
0
Sample Output
1
92
10
好难,好难(⊙o⊙)…百度一份代码,看一个多小时才懂,是不是智商太低了..........
为了让更多同学看懂题解,我尽力写得详细一点。
首先介绍求对角线的方法。x-y求主对角线 x+y求副对角线
举例:(1,1) (,2,2) (3,3)这些点的x-y都相等,所以能连接成主对角线。同理(1,2) (2,3) (3,4)这些点x-y也相等,也能连成主对角线。
(1,2) (2,1)与(1,3) (2,2),(3,1)这些点的x+y都相等,这些点能连成副对角线。
解题思路: n皇后问题,就是考虑皇后放置的位置,对于每一行,需要枚举每个可以放置皇后的位置,我们需要判断当前位置(第i
行)是否满足条件,即判断这个位置是否与放置好的前i-1行的皇后的位置相冲突,如果冲突,说明这个位置不合适;则跳到下一列
(注意是列),若还是冲突,继续跳到下一列,直到最后一列,如果最后一列也不能放置,则说明此时放置方法出错,则回到上一个皇
后向之前放置的下一列重新放置。 否则的话,就可以枚举下一行皇后的位置,直至第n行。
具体代码如下:
#include
int num,sum[11],map[11],n,x;
void dfs(int x)
{
int i,j,sign;
if(x==n+1)//当放置的皇后超过n时,可行解个数加1
num++;
else
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
sign=1;
map[x]=i;//将第x个皇后放在第i列
for(j=1;j