题意是求1-n 的全排列中有多少呈现高低高低高低或者地高低高形式排列的个数。

这种排列叫做：alternating permutations 或者 Extremal Permutations 。

可以用DP做。

dp(n,k)表示：长度为n，最后一个数为k，最后两个数是递增的 排列的个数;

dp2(n,k)表示：长度为n,最后一个数为k,最后两个数是递减的 排列的个数;

那么：

dp(n,k) = dp2(n,n+1-k) ;

很好理解吧，比如说132(低高低)等价于312(高低高)，相对的位置加起来等于4.

那么我们针对dp[n][k]的最后一位进行如下考虑：

最后一位是k，因为dp[n][k]最后两个数字是递增的，所以第n-1位的最大值是k-1。那么我们很容易推导出DP方程：

又：

所以：dp(n,k) = dp(n-1,n+1-k) + dp(n,k-1)；

边界条件略。

代码：

[cpp]
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define Maxn 25
#define LL long long
LL dp[Maxn][Maxn];
LL ans[Maxn];


void init()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(ans,0,sizeof(ans));
dp[1][1] = 1;
ans[1] = 1;
for(int i=2;i<=20;i++)
{
for(int k=2;k<=i;k++)
{
dp[i][k] = dp[i-1][i+1-k] + dp[i][k-1];
ans[i] += dp[i][k];
}
ans[i] *=2;
//printf("%lld\n",ans[i]);
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
init();
int p;
int m,n;
scanf(" %d",&p);
while(p--)
{
scanf(" %d %d",&m,&n);
printf("%d %lld\n",m,ans[n]);
}
return 0;
}