hdu 3658 How many words

分析:

1 题目的意思是在52个英文字母里面选择m个字母组成一个字符串，满足以下两个条件。第一是相邻的两个字符的ASCLL码的绝对值小于等于32，第二至少要有一对的字符的绝对值为32

2 那么不考虑第二个条件的时候，我们可以求出所有的符合的个数。假设f(n)(j)表示的是前n个字符最后一个字符为j，那么我们可以求出所有满足第一个条件的所有个数。因为至少需要有一对相邻的字符的绝对值为32，那么我们只要把第一次求出的所有的个数减去“相邻的两个字符的ASCLL码的绝对值小于等于31”的即可

3 那么我们考虑“相邻的两个字符的ASCLL码的绝对值小于等于32”这种情况，f(n)(j) = Σ(f(n-1)(k)) , abs(j-k) <= 32

那么我们可以构造出如下的矩阵

4 那么相邻的两个字符的ASCLL码的绝对值小于等于31就和上面的类似

代码:

/************************************************ 
 * By: chenguolin                               *  
 * Date: 2013-08-31                             * 
 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog * 
 ************************************************/  
#include  
#include  
#include  
#include  
using namespace std;  
  
typedef long long int64;  
const int MOD = 1e9+7;  
const int N = 52;   
  
struct Matrix{  
    int64 mat[N][N];  
    Matrix operator*(const Matrix &m)const{  
        Matrix tmp;  
        for(int i = 0 ; i < N ; i++){  
            for(int j = 0 ; j < N ; j++){  
                tmp.mat[i][j] = 0;  
                for(int k = 0 ; k < N ; k++)  
                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;  
                tmp.mat[i][j] %= MOD;  
            }  
        }  
        return tmp;  
    }  
};  
  
void init(Matrix &m1 , Matrix &m2){  
    // m1  
    memset(m1.mat , 0 , sizeof(m1.mat));  
    int x = 25;  
    for(int i = 0 ; i < 26 ; i++){  
        x++;  
        for(int j = 0 ; j <= x ; j++)  
            m1.mat[i][j] = 1;  
    }  
    x = -1;  
    for(int i = 26 ; i < N ; i++){  
        x++;  
        for(int j = x ; j < N ; j++)  
            m1.mat[i][j] = 1;  
    }  
    // m2  
    memset(m2.mat , 0 , sizeof(m2.mat));  
    x = 24;  
    for(int i = 0 ; i < 26 ; i++){  
        x++;  
        for(int j = 0 ; j <= x ; j++ )  
            m2.mat[i][j] = 1;  
    }  
    x = 0;  
    for(int i = 26 ; i < N ; i++){  
        x++;  
        for(int j = x ; j < N ; j++)  
            m2.mat[i][j] = 1;  
    }  
}  
  
int64 Pow(Matrix m , int n){  
    Matrix ans;  
    n--;  
    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));  
    for(int i = 0 ; i < N ; i++)  
        ans.mat[i][i] = 1;  
    while(n){  
        if(n&1)  
            ans = ans*m;  
        n >





>= 1;  
        m = m*m;  
    }  
    int64 sum = 0;  
    for(int i = 0 ; i < N ; i++){  
        for(int j = 0 ; j < N ; j++){  
            sum += ans.mat[i][j];  
            sum %= MOD;  
        }  
    }  
    return sum;  
}  
  
void solve(Matrix &m1 , Matrix &m2 , int n){  
    int64 x = Pow(m1 , n);  
    int64 y = Pow(m2 , n);   
    printf("%lld\n" , (x-y+MOD)%MOD);  
}  
  
int main(){  
    int cas , n;  
    Matrix m1 , m2;  
    init(m1 , m2);  
    scanf("%d" , &cas);  
    while(cas--){  
        scanf("%d" , &n);  
        solve(m1 , m2 , n);  
    }  
    return 0;  
}