INTRODUCTION：
如果某个割点集合只含有一个顶点X（也即{X}是一个割点集合），那么X称为一个割点。--百度百科
首先，什么是割点？
在一个有N个节点，M条边的有向图中，若删去一个点，以及所有与这个节点直接相连的边，会使该图不连通、或出现更多互不连通的子图（原图本身就不连通的情况），则称这个点为割点。
那么不难想到割点的一种求法：
一、暴力枚举：
枚举每一个节点，判断该节点是否是割点（没有什么是暴力解决不了的）
不过显然暴力枚举太慢了，出题人也不想让你这么轻松就AC
因此，可以用以下两种方法快速的求出割点：
二、DFS树：
首先来设想一下，假如我们用DFS来遍历一张无向图连通图，保证每个点只被遍历到一次，然后将遍历时经过的每一个点，每一条边取出，组成一个新的联通图，显而易见：这张新图必然是一棵树。
我们称这棵树为DFS树，同时不难看出，由于遍历时所选的根节点不同，遍历的顺序不同，所以这颗DFS树并不唯一，不过这对于求割点而言影响不大，所以只要任意求出一颗DFS树就可以了
对于原图而言，我们将构成DFS树的边称为树边，不属于DFS树的边称为非树边
存在一个结论：对于每一条非树边，他只可能连接DFS树上某个节点和他的祖先，不可能连接两个分别位于不同子树上的节点，我们称这样连接DFS树上的某个节点与他的祖先的非树边为返祖边。
如图所示，只存在形如边I的返祖边，不存在形如边J的横跨边
图1
证明：若存在边J，则在DFS时必然会先经过边J由5节点遍历到3节点，形成如下图形，不可能会形成一条横跨边。
图2：
借助DFS树的这些性质，我们就可以求割点了：
分三种情况讨论:
1.若该节点是叶子节点，那么他一定不是割点
2.若该节点是根节点，那么若他的子树数量大于等于2，则他是割点，若他只有一颗子树，则他不是割点
3.若该节点既不是根节点也不是叶子节点，则若他的每一颗子树都中存在一条返祖到他的祖先节点（不包括）的返祖边，则他不是割点（如上图2中的2、5节点）反之他是割点
如图所示：图A中的1节点是一个割点，4节点是一个割点，图B中的1节点不是一个割点，5节点不是一个割点
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int maxn = 100010; 7 const int maxm = 500005; 8 int n, m; 9 int tot, ans; 10 bool vis[maxn]; 11 struct edge 12 { 13 int to; 14 int next; 15 bool t;//这条边是否是一条从子节点到父节点的边 16 bool flag;//是否是树边 17 }e[maxm]; 18 struct node 19 { 20 int f;//该节点的父节点 21 int to;//该节点及其子树的所有节点的返祖边能够到达的最浅深度 22 int son;//该节点的子节点的个数 23 int deep;//该节点的深度 24 int head; 25 bool root;//是否是根节点 26 bool flag;//是否是割点 27 }p[maxn]; 28 void add(int u, int v) 29 { 30 tot++; 31 e[tot].to = v; 32 e[tot].next = p[u].head; 33 p[u].head = tot; 34 } 35 void dfs(int u, int f)//u代表当前节点,f代表该节点的父节点 36 { 37 vis[u] = 1; 38 p[u].deep = p[f].deep + 1;//记录深度 39 p[u].to = p[u].deep;//初始设该节点及其子树所能够连接的最浅深度为该节点的深度 40 for (int i = p[u].head; i; i = e[i].next)//枚举该节点的所有子节点 41 { 42 int v = e[i].to; 43 if (!vis[v]) 44 { 45 p[u].son++;//记录子节点的数量 46 p[v].f = u;//记录u的子节点的父节点为u 47 e[i].flag = 1;//这条边属于树边 48 dfs(v, u); 49 } 50 } 51 } 52 void init(int u)//处理每个节点的子树 53 { 54 for (int i = p[u].head; i; i = e[i].next)//更新每一个节点的子树所能抵达的最浅深度 55 { 56 int v = e[i].to; 57 if (e[i].flag && !e[i].t) 58 { 59 init(v); 60 p[u].to = min(p[u].to, p[v].to); 61 } 62 } 63 } 64 bool check(int u) 65 { 66 for (int i = p[u].head; i; i = e[i].next) 67 { 68 if (e[i].flag && !e[i].t) 69 { 70 int v = e[i].to; 71 if (!(p[v].to < p[u].deep)) 72 return 0; 73 } 74 } 75 return 1; 76 } 77 void work()//判断每一个节点是否是割点 78 { 79 for (int u = 1; u <= n; u++) 80 { 81 if (u == 1)//u是根节点 82 { 83 if (p[u].son <= 1) 84 p[u].flag = 1;//不是割点 85 } 86 else if (p[u].son == 0) 87 p[u].flag = 1; 88 else 89 { 90 if (check(u)) 91 p[u].flag = 1; 92 } 93 } 94 } 95 int main() 96 { 97 cin >> n >> m; 98 for (int i = 1; i <= m; i++) 99 { 100 int u, v; 101 cin >> u >> v; 102 add(u, v); 103 add(v, u); 104 } 105 dfs(1, 0); 106 //处理最小深度 107 //注意要特判从儿子节点到父节点的边（树边的一半），否则所有节点（都被认为可以到达根节点） 108 for (int u = 1; u <= n; u++) 109 { 110 for (int i = p[u].head; i; i = e[i].next) 111 { 112 int v = e[i].to; 113 if (!e[i].flag && v != p[u].f)//若这条边是树边且不是由儿子节点到父节点 114 { 115 p[u].to = min(p[u].to, p[v].deep);//更新u能抵达的最前深度 1