关于超级源点和超级汇点问题

2013-12-05 13:05:22 · 作者: · 浏览: 94
    这种题还是蛮常见的,SPFA+DP优化,记得上次北大校赛就有一道。
    根据题意,我们可以虚拟两个超级源点和超级汇点,源点到所有点的距离都是这段距离加上参观的时间。所有点到汇点的距离就是该点到终点的距离。
    这样控制之后,对于终点就有2个选择了,路过或者参观。
    对于途中除起点终点以外的点,我们可以先进行一遍floyd,然后根据他们的val值进行连边,值是两点之间的距离加上参观的时间。这样对于每一点其实也有两个选择了,可以参观该点,即a -> b,也可以路过该点,即a -> b(路过,floyd保证了这一点) ->c.
    然后从源点开始跑一遍spfa,最后在终点和超级汇点之间找到一个最大值,就是答案。
    这道题期间犯了一个很2的错误,我已经不能多说了。
    下面是代码:
    #include <set>
    #include <map>
    #include <stack>
    #include <cmath>
    #include <queue>
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <iomanip>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #define Max 2505
    #define FI first
    #define SE second
    #define ll long long
    #define PI acos(-1.0)
    #define inf 0x3fffffff
    #define LL(x) ( x 《 1 )
    #define bug puts("here")
    #define PII pair<int,int>
    #define RR(x) ( x 《 1 | 1 )
    #define mp(a,b) make_pair(a,b)
    #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )
    using namespace std;
    #define N 105
    #define M 20005
    #define K 305
    int tim[N] , val[N] ;
    int Map[N][N] ;
    int n , m , s , e , t ;
    struct kdq {
    int s , e, l ,next ;
    } ed[M] ;
    int head[N] , num ;
    void add(int s , int e ,int l) {
    ed[num].e = e ;
    ed[num].l = l ;
    ed[num].next = head[s] ;
    head[s] = num ++ ;
    }
    int vis[N][K] ;
    int dp[N][K] ;// dp[i][j]表示点i在时间j的时候的最大值
    PII qe[N * 1000] ;
    void init() {
    mem(head ,-1 ) ;
    num = 0 ;
    mem(val ,0) ;
    mem(tim ,0) ;
    for (int i = 0 ; i < N ; i ++ ) {
    for (int j = 0 ; j < N ; j ++ )
    Map[i][j] = inf ;
    Map[i][i] = 0 ;
    }
    cin 》 n 》 m 》 t 》 s 》 e ;
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++ )scanf("%d",&tim[i]) ;
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++ )scanf("%d",&val[i]) ;
    while(m -- ) {
    int x , y , z ;
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) ;
    Map[x][y] = Map[y][x] = min(Map[x][y] , z) ;
    }
    for (int k = 0 ; k < n ; k ++ )
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++ )
    for (int j = 0 ; j < n ; j ++ )
    Map[i][j] = min(Map[i][j] , Map[i][k] + Map[k][j]) ;
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ) {
    for (int j = i + 1 ; j < n ; j ++ ) {
    if(Map[i][j] != inf) {
    if(val[i] > val[j])//根据他的价值升序建边
    add(j , i , Map[i][j] + tim[i]) ;
    else if(val[j] > val[i])
    add(i , j , Map[i][j] + tim[j]) ;
    }
    }
    }
    add(n , s , tim[s]) ;//S -> i , i -> E . S = n ,E = n + 1 .
    for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ) {
    if(i != s && Map[i][s] != inf) {
    add(n , i , tim[i] + Map[s][i]) ;
    }
    if(i != e && Map[i][e] != inf) {
    add(i , n + 1 , Map[e][i]) ;
    }
    }
    for (int i = 0 ; i < N ; i ++ ) {
    for (int j = 0 ; j < K ; j ++ ) {
    dp[i][j] = 0 ;
    vis[i][j] = 0 ;
    }
    }
    vis[n][0] = 1 ;
    int hh = 0 , tt = 0 ;
    qe[hh ++ ] = mp(n , 0) ;
    while(hh > tt) {
    PII tp = qe[tt ++ ] ;
    int fk1 = tp.FI ;
    int fk2 = tp.SE ;
    vis[fk1][fk2] = 0 ;
    for (int i = head[fk1] ; ~i ; i = ed[i].next ) {
    int nxt = ed[i].e ;
    int l = ed[i].l + fk2 ;
    if(l > t)continue ;
    if(dp[nxt][l] < dp[fk1][fk2] + val[nxt]) {
    dp[nxt][l] = dp[fk1][fk2] + val[nxt] ;
    if(!vis[nxt][l]) {
    vis[nxt][l] = 0 ;
    qe[hh ++ ] = mp(nxt , l) ;
    }
    }
    }
    }
    int ans = 0 ;
    for (int i = 0 ; i <= t ; i ++ ) {
    ans = max(ans , dp[e][i]) ;
    ans = max(ans , dp[n + 1][i]) ;
    }
    printf("%d\n",ans) ;
    }
    int main() {
    int T ;
    cin 》 T ;
    for (int i = 1 ; i <= T ; i ++ ) {
    printf("Case #%d:\n",i) ;
    init() ;
    }
    return 0 ;
    }