面试题&笔试题：求1+x+x^2+x^3+...+x^n的和（尽可能少的使用乘法运算）

题目：求1+x+x^2+x^3+...+x^n的和（尽可能少的使用乘法运算）。

分析：可以使用折半的方式，每次计算两个的和，比如首先计算出1+x的值保存，然后用保存的这个值乘以x^2可以得到后面两项的值再保存，依次类推直到计算结束。需要注意的是如果n是奇数或者偶数的情况是不同的，当n为奇数的时候就完全按照前面的方法计算即可，但是n为偶数的时候比较麻烦，因为最后一项的计算比较困难，所以当n为偶数的时候首先计算x+x^2的值，然后用这个和来作为迭代的基础，剩余的1最后再加到和里面，这样相当于把最后一项替换为1，这样计算简便不少。这样处理之后需要做的乘法的次数大约为n/2次。

程序的代码如下：

#include 
  
   

int main()
{
	int x, n, x2;
	int sum = 0, value;
	int count = 0, i;

	printf("Please input x and n:\n");
	scanf("%d%d", &x, &n);
	printf("x=%d, n=%d\n", x, n);
	if(n%2) //n为奇数，用户输入n实际上是求n+1个数的和
	{
		x2 = x*x;
		count ++;
		value = 1 + x;
		sum += value;
		i = 1;
		while(i < n)
		{
			value *= x2;
			sum += value;
			i += 2;
			count ++;
		}
	}
	else //n为偶数
	{
		x2 = x*x;
		value = x + x2;
		sum += value;
		count ++;
		i = 2;
		while(i < n)
		{
			value *= x2;
			sum += value;
			i += 2;
			count ++;
		}
		sum += 1; //n为偶数时，最后才把1加到和里面
	}
	
	printf("运算的结果为:%d.\n", sum);
	printf("一共需要做%d次乘法。\n", count);
	return 0;
}