BZOJ 1008 HNOI2008 越狱 快速幂

题目大意：有三名越狱犯杀死狱警后穿警服逃狱，现已被警方全部抓获……啊呸呸呸呸呸，扯远了

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

m<=10^8,n<=10^12

一看这数据范围就是logn嘛！于是我们来分析一下

f[i]表示连续i个房间可能发生越狱的情况数

当状态从f[i]转移到f[i+1]时有两种情况：

1.原先状态就会发生越狱 那么我们再塞一个人进去也一定会发生越狱 情况数为f[i]*m

2.原先状态不会发生越狱 那么我们只有塞进去一个与旁边人信仰相同的人才会越狱 情况数为m^i-f[i]
故得到递推式 f[i+1]=f[i]*(m-1)+m^i

这一看就是矩阵乘法！麻烦！不会写！妈蛋！

我们换一个思路，求一下补集

f[i]表示连续i个房间无法发生越狱的情况数

当状态从f[i]转移到f[i+1]时有两种情况：

1.原先状态就会发生越狱 那么我们再塞一个人进去也一定会发生越狱 情况数为0

2.原先状态不会发生越狱 那么我们只有塞进去一个与旁边人信仰不同的人才不会发生越狱 情况数为f[i]*(m-1)

初值f[1]=m，最后得到结果用m^n相减即可

#include
  
   
#include
   
     #include
    
      #include
     
       #define M 100003ll using namespace std; typedef long long ll; ll m,n,ans; ll ksm(ll x,ll y) { ll re=1; while(y) { if(y&1)re*=x,re%=M; x*=x,x%=M; y>>=1; } return re; } int main() { cin>>m>>n; m%=M; ans=ksm(m,n); ans-=m*ksm(m-1,n-1); ans%=M; ans+=M; ans%=M; cout<