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SPFA算法求最短路径 题目描述：
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给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。
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输入：
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输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点t。n和m为0时输入结束。
(1
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输出：
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输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。
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样例输入：
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3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0 SPFA算法： 求单源最短路的SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm。 SPFA算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的. 从名字我们就可以看出，这种算法在效率上一定有过人之处。 很多时候，给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 简洁起见，我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是我们讨论的重点。 我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值，而且用邻接表来存储图G。我们采取的方法是动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。 定理: 只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值。 证明：每次将点放入队尾，都是经过松弛操作达到的。换言之，每次的优化将会有某个点v的最短路径估计值d[v]变小。所以算法的执行会使d越来越小。由于我们假定图中不存在负权回路，所以每个结点都有最短路径值。因此，算法不会无限执行下去，随着d值的逐渐变小，直到到达最短路径值时，算法结束，这时的最短路径估计值就是对应结点的最短路径值。（证毕） 期望的时间复杂度O(ke)， 其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。 实现方法：建立一个队列，初始时队列里只有起始点，在建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。然后执行松弛操作，用队列里有的点去刷新起始点到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空 判断有无负环：如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图） （“算法
编程后实际运算情况表明m一般没有超过2n.事实上顶点入队次数m是一个不容易事先分析出来的数,但它确是一个随图的不同而略有不同的常数.所谓常数,就是与e无关,与n也无关,仅与边的权值分布有关.一旦图确定,权值确定,原点确定,m就是一个确定的常数.所以SPFA算法复杂度为O(e)(证毕）[1]”――SPFA的论文 事实上这个证明是非常不严谨甚至错误的，事实上在bellman算法的论文中已有这方面的内容，所以国际上一般不承认SPFA算法）（摘自百度百科） AC代码：
#include
#include
#include
#define MAX 1010 #define INF 0x0FFFFFFF using namespace std; typedef struct Node { int adjvertex; int len; int cost; }Node; int visited[MAX]; int distances[MAX]; int costs[MAX]; vector
map[MAX]; void SPFA(int start,int n) { int i,j; queue
q; q.push(start); for(i=1;i<=n;i++) { distances[i]=costs[i]=INF; visited[i]=0; } distances[start]=costs[start]=0; while(!q.empty()) { int index; index=q.front(); q.pop(); visited[index]=1; for(i=0;i
distances[index]+dis) { distances[t]=distances[index]+dis; costs[t]=costs[index]+cost; if(!visited[t]) { q.push(t); visited[t]=1;//剪枝作用 } } else if(distances[t]==distances[index]+dis) { if(costs[t]>costs[index]+cost) { costs[t]=costs[index]+cost; if(!visited[t]) { q.push(t); visited[t]=1; } } } } } } int main(int argc,char *argv[]) { int i,n,m; int start,end; while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m) { for(i=0;i
Dijkstra算法也可以解决：
#include
#include
#define MAX 1010 #define INF 0x0FFFFFFF using namespace std; typedef struct Node { int adjvertex; int len; int cost; }Node; int visited[MAX]; int distances[MAX]; int costs[MAX]; vector
map[MAX]; void Dijkstra(int start,int n) { int i,j,k,t; int dis,cost; int min=INF,t_cost; for(i=1;i<=n;i++) { distances[i]=INF; costs[i]=0; visited[i]=0; } for(i=0;i
dis+min) { distances[j]=dis+min; costs[j]=t_cost+cost; } else if(!visited[j]&&distances[j]==dis+min&&costs[j]>cost+t_cost) { distances[j]=dis+min; costs[j]=t_cost+cost; } } } } int main(int argc,char *argv[]) { int i,n,m; int start,end; while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m) { for(i=0;i
用二维数组解决Dijkstra问题会比较方便，用STL使程序看起来略显繁琐，算了，不想再优化了，就这样吧。。。
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<script type="text/java script">BAIDU_CLB_fillSlot("771048");
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