首先声明一点,本文主要介绍的是面向对象(OO)的思想,顺便谈下函数式编程,而不是教你如何准确地、科学地用java求出函数在一点的导数。
一、引子
def d(f) : def calc(x) : dx = 0.000001 # 表示无穷小的Δx return (f(x+dx) - f(x)) / dx # 计算斜率。注意,此处引用了外层作用域的变量 f return calc # 此处用函数作为返回值(也就是函数 f 的导数) # 计算二次函数 f(x) = x2 + x + 1的导数 f = lambda x : x**2 + x + 1 # 先把二次函数用代码表达出来 f1 = d(f)# 这个f1 就是 f 的一阶导数啦。注意,导数依然是个函数 # 计算x=3的斜率 f1(3) # 二阶导数 f2 = d(f1)
首先,直接上一段python代码,请大家先分析下上面代码是用什么方法求导的。请不要被这段代码吓到,你无需纠结它的语法,只要明白它的求导思路。
以上代码引用自《为啥俺推荐 Python[4]:作为函数式编程语言的 Python》,这篇博客是促使我写篇文章的主要原因。
博主说“如果不用 FP,改用 OOP,上述需求该如何实现?俺觉得吧,用 OOP 来求导,这代码写起来多半是又丑又臭。”
我将信将疑,于是就用面向对象的java试了试,最后也没多少代码。如果用java8或以后版本,代码更少。
请大家思考一个问题,如何用面向对象的思路改写这个程序。请先好好思考,尝试编个程序再继续往下看。
考虑到看到这个标题进来的同学大多是学过java的,下面我用java,用面向对象的思路一步步分析这个问题。
二、求导
文章开头我已近声明过了,本文不是来讨论数学的,求导只是我用来说明面向对象的一个例子。
如果你已经忘了开头那段代码的求导思路,请回头再看看,看看用python是如何求导的。
相信你只要听说过求导,肯定一眼就看出开头那段代码是用导数定义求导的。
代码中只是将无穷小Δx粗略地算做一个较小的值0.000001。
三、最初的想法
//自定义函数 public class Function { //函数:f(x) = 3x^3 + 2x^2 + x + 1 public double f(double x) { return 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1; } }
//一元函数导函数 public class DerivedFunction { //表示无穷小的Δx private static final double DELTA_X = 0.000001; //待求导的函数 private Function function; public DerivedFunction(Function function) { this.function = function; } /** * 获取function在点x处的导数 * @param x 待求导的点 * @return 导数 */ public double get(double x) { return (function.f(x + DELTA_X) - function.f(x)) / DELTA_X; } }
public class Main { public static void main(String[] args) { //一阶导函数 DerivedFunction derivative = new DerivedFunction(new Function()); //打印函数在x=2处的一阶导数 System.out.println(derivative.get(2)); } }
先声明一点,考虑到博客篇幅,我使用了不规范的代码注释,希望大家不要被我误导。
我想只要大家好好思考了,应该至少会想到这步吧。代码我就不解释了,我只是用java改写了文章开头的那段python代码,做了一个简单的翻译工作。再请大家考虑下以上代码的问题。
刚开始,我思考这个问题想到的是建一个名为Function的类,类中有一个名为f的方法。但考虑到要每次要求新的函数导数时就得更改这个f方法的实现,明显不利于扩展,这违背了开闭原则。
估计有的同学没听过这个词,我就解释下:”对象(类,模块,函数等)应对扩展开放,但对修改封闭“。
于是我就没继续写下去,但为了让大家直观的感受到这个想法,我写这篇博客时就实现了一下这个想法。
请大家思考一下如何重构代码以解决扩展性问题。
四、初步的想法
估计学过面向对象的同学会想到把Function类改成接口或抽象类,以后每次添加新的函数时只要重写这个接口或抽象类中的f方法,这就是面向接口编程,符合依赖反转原则,下面的代码就是这么做的。
再声明一点,考虑到篇幅的问题,后面的代码我会省去与之前代码重复的注释,有不明白的地方还请看看上一个想法中的代码。
//一元函数 public interface Function { double f(double x); }
//自定义的函数 public class MyFunction implements Function { @Override public double f(double x) { return 3 * x * x * x + 2 * x * x + x + 1; } }
public class DerivedFunction { private static final double DELTA_X = 0.000001; private Function function; public DerivedFunction(Function function) { this.function = function; } public double get(double x) { return (function.f(x + DELTA_X) - function.f(x)) / DELTA_X; } }
public class Main { public static void main(String[] args) { //一阶导函数:f'(x) = 9x^2 + 4x + 1 DerivedFunction derivative = new DerivedFunction(new MyFunction()); System.out.println(derivative.get(2)); } }
我想认真看的同学可能会发现一个问题,我的翻译做的还不到位,开头那段python代码还可以轻松地求出二阶导函数(导数的导数),而我的代码却不行。
其实只要稍微修改以上代码的一个地方就可以轻松实现求二阶导,请再思考片刻。
五、后来的想法
当我写出上面的代码时,我感觉完全可以否定“用 OOP 来求导,这代码写起来多半是又丑又臭”的观点。但还不能求二阶导,我有点不甘心。
于是我就动笔,列了一下用定义求一阶导和求二阶导的式子,想了想两个式子的区别与联系,突然想到导函数也是函数。
DerivedFunction的get方法和Function的f方法的参数和返回值一样,DerivedFunction可以实现Function接口,于是产生了下面的代