Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
weight 1 16777.8 16777.8 1665.526 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3606.6 300.5 29.835 < 2.2e-16 ***
Residuals 384 3868.2 10.1
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Analysis of Variance Table

Response: e
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
CarData$ModelYear 12 0.0 0.000 0 1
Residuals 385 3868.2 10.047

多重比较检验

install.packages("effects")
library("effects")
effect("ModelYear",Result)#调整后的MPG值
plot(effect("ModelYear",Result))
tapply(CarData$MPG,INDEX=CarData$ModelYear,FUN=mean)#调整前的MPG值

前提检验

对控制变量在不同水平下与协变量的关系是否一致且无明显差异

coplot(MPG~weight|ModelYear,data=CarData)

3.多因素方差分析

3.1概述

3.3R函数和示例

• x~A+B+A：B 双因素方差，其中X~A+B中A和B是不同因素的水平因子（不考虑交互作用），A：B代表交互作用生成的因子
• x~A*B*C==A+B+C+A:B+A:C+B:C+A:B:C
• y~(A+B+C)^2==A+B+C+A:B+A:C+B:C
• y~. 分析除了y以外其他全部因素对观测变量的影响

注意：~右边控制变量的排列顺序很关键。 ep, A+B与B+A是不一样的

################多因素方差分析
CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)
table(CarData$cylinders)

Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear+cylinders:ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
cylinders 4 15454.8 3863.7 280.3702 <2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.7036 <2e-16 ***
cylinders:ModelYear 26 482.0 18.5 1.3451 0.1236
Residuals 355 4892.1 13.8
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

交互项对其无影响--重新构造模型

############多因素方差分析的非饱和模型
Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)

　　交互可视化

######可视化交互效应
interaction.plot(CarData$ModelYear,CarData$cylinders,CarData$MPG,type="b",main="气缸数和车型对MPG的交互效应",xlab="车型",ylab="MPG均值")

置换检验

CarData<-read.table(file="CarData.txt",header=TRUE)
CarData$ModelYear<-as.factor(CarData$ModelYear)
CarData$cylinders<-as.factor(CarData$cylinders)
Result<-aov(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Result)
library("lmPerm")

Fit<-aovp(MPG~cylinders+ModelYear,data=CarData)
anova(Fit)

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
cylinders 4 15454.8 3863.7 273.919 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.3 20.227 < 2.2e-16 ***
Residuals 381 5374.1 14.1
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Analysis of Variance Table

Response: MPG
Df R Sum Sq R Mean Sq Iter Pr(Prob)
cylinders 4 8476.7 2119.17 5000 < 2.2e-16 ***
ModelYear 12 3423.7 285.31 5000 < 2.2e-16 ***
Residuals 381 5374.1 14.11
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

4.小结