透视变换(Perspective Transformation)是将图片投影到一个新的视平面(Viewing Plane)，也称作投影映射(Projective Mapping)。通用的变换公式为：

u,v是原始图片左边，对应得到变换后的图片坐标x,y,其中。
变换矩阵可以拆成4部分，表示线性变换，比如scaling，shearing和ratotion。用于平移，产生透视变换。所以可以理解成仿射等是透视变换的特殊形式。经过透视变换之后的图片通常不是平行四边形（除非映射视平面和原来平面平行的情况）。

重写之前的变换公式可以得到：

所以，已知变换对应的几个点就可以求取变换公式。反之，特定的变换公式也能新的变换后的图片。简单的看一个正方形到四边形的变换：
变换的4组对应点可以表示成：

根据变换公式得到：

定义几个辅助变量：

都为0时变换平面与原来是平行的，可以得到：

不为0时，得到：

求解出的变换矩阵就可以将一个正方形变换到四边形。反之，四边形变换到正方形也是一样的。于是，我们通过两次变换：四边形变换到正方形+正方形变换到四边形就可以将任意一个四边形变换到另一个四边形。

看一段代码：

PerspectiveTransform::PerspectiveTransform(float inA11, float inA21,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? float inA31, float inA12,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? float inA22, float inA32,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? float inA13, float inA23,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? float inA33) :
? a11(inA11), a12(inA12), a13(inA13), a21(inA21), a22(inA22), a23(inA23),
? a31(inA31), a32(inA32), a33(inA33) {}

PerspectiveTransform PerspectiveTransform::quadrilateralToQuadrilateral(float x0, float y0, float x1, float y1,
? ? float x2, float y2, float x3, float y3, float x0p, float y0p, float x1p, float y1p, float x2p, float y2p,
? ? float x3p, float y3p) {
? PerspectiveTransform qToS = PerspectiveTransform::quadrilateralToSquare(x0, y0, x1, y1, x2, y2, x3, y3);
? PerspectiveTransform sToQ =
? ? PerspectiveTransform::squareToQuadrilateral(x0p, y0p, x1p, y1p, x2p, y2p, x3p, y3p);
? return sToQ.times(qToS);
}

PerspectiveTransform PerspectiveTransform::squareToQuadrilateral(float x0, float y0, float x1, float y1, float x2,
? ? float y2, float x3, float y3) {
? float dx3 = x0 - x1 + x2 - x3;
? float dy3 = y0 - y1 + y2 - y3;
? if (dx3 == 0.0f && dy3 == 0.0f) {
? ? PerspectiveTransform result(PerspectiveTransform(x1 - x0, x2 - x1, x0, y1 - y0, y2 - y1, y0, 0.0f,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0.0f, 1.0f));
? ? return result;
? } else {
? ? float dx1 = x1 - x2;
? ? float dx2 = x3 - x2;
? ? float dy1 = y1 - y2;
? ? float dy2 = y3 - y2;
? ? float denominator = dx1 * dy2 - dx2 * dy1;
? ? float a13 = (dx3 * dy2 - dx2 * dy3) / denominator;
? ? float a23 = (dx1 * dy3 - dx3 * dy1) / denominator;
? ? PerspectiveTransform result(PerspectiveTransform(x1 - x0 + a13 * x1, x3 - x0 + a23 * x3, x0, y1 - y0
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + a13 * y1, y3 - y0 + a23 * y3, y0, a13, a23, 1.0f));
? ? return result;
? }
}

PerspectiveTransform PerspectiveTransform::quadrilateralToSquare(float x0, float y0, float x1, float y1, float x2,
? ? float y2, float x3, float y3) {
? // Here, the adjoint serves as the inverse:
? return squareToQuadrilateral(x0, y0, x1, y1, x2, y2, x3, y3).buildAdjoint();
}

PerspectiveTransform PerspectiveTransform::buildAdjoint() {
? // Adjoint is the transpose of the cofactor matrix:
? PerspectiveTransform result(PerspectiveTransform(a22 * a33 - a23 * a32, a23 * a31 - a21 * a33, a21 * a32
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - a22 * a31, a13 * a32 - a12 * a33, a11 * a33 - a13 * a31, a12 * a31 - a11 * a32, a12 * a23 - a13 * a22,
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a13 * a21 - a11 * a23, a11 * a22 - a12 * a21));
? return result;
}