前段时间有写过一个计算多边形角度的代码，这里给它整理整理，留给自己也送给萌新。

       看左下图，这是一个多环的多边形，一个外环（内部为多边形内部区域），一个内环（外部为多边形内部区域），同时多边形中任意一个角不等于零角（等于 0° 的角）或周角（等于 360° 的角）。注意：本文下文所讨论的多边形求角度不包含零角和周角。

       现在我们要求 ∠ABC 和 ∠DEF 的大小。那咋算唻?

 

---

1. 内积计算夹角

       给它加上坐标系（坐标是自己配的，计算出的角度值不一定准确，但不影响角度大小的关系）， 如右上图。角度采用向量的内积来求。

       以上面的 ∠ABC 为例，数学计算公式如下。

于是乎，有：

       角度计算代码如下：

public struct CxPoint
{
    public CxPoint(double x, double y)
    {
        X = x;
        Y = y;
    }

    public double X;
    public double Y;
}

/// <summary>
/// 计算三点角度，p1-p2-p3为沿环方向的三个连续顶点，其中p2为角点。计算结果范围 0° - 180°，-1为无效值
/// </summary>
private static double CalculationAngle(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3)
{
    //Cos(Angle) =  a?b/(|a|*|b|)
    double x1 = p1.X - p2.X, y1 = p1.Y - p2.Y;  //向量 a
    double x2 = p3.X - p2.X, y2 = p3.Y - p2.Y;  //向量 b

    //零向量，存在共点
    if (x1 == 0 && y1 == 0) return -1;
    if (x2 == 0 && y2 == 0) return -1;

    double v = x1 * x2 + y1 * y2;   //向量内积 a?b
    double val = Math.Sqrt((x1 * x1 + y1 * y1) * (x2 * x2 + y2 * y2));  //a,b模长乘积 |a|*|b|
    double CosAngle = v / val;  //求出来的值可能略小于 -1 或者略大于 1，此时 Angle 等于 NaN
    double Angle = Math.Acos(CosAngle) * 180.0 / 3.14159265358979;  //两向量夹角，0-180

    if (System.Double.IsNaN(Angle))
    {
        if (v > 0) return 0;
        else return 180;
    }
    else
    {
        if (Angle > 180) return 180;
        else if (Angle < 0) return 0;
        else return Angle;
    }
}

       用上述代码我们能够计算得出 ∠ABC = 124.63°，∠DEF = 101.57°。细心的朋友会发现，∠DEF 很明显是个优角（大于 180° 小于 360° 的角），为什么求出来是个劣角的值（大于 0° 小于 180° 的角）呢？原来反余弦函数的值域为 [ 0，π ]，故采用向量内积计算出来的夹角总是在 [ 0°，180° ] 之间。

---

2. 外积判断互组

       针对像 ∠DEF 这种优角，我们如何计算其结果呢？原来，内积计算的夹角与正确结果必定互为组角（相加等于 360° 的两个角互为组角），如此 ∠DEF 的正确结果为 360° - 101.57° = 258.43°。故在内积计算夹角后，问题转换为判别待求角是优角还是劣角，优角则求其组角，劣角则直接是结果。

       以 ∠ABC 为例 ，A → B → C 为环方向，取AC中点M，再取 BM 上靠近 B 点的 B' 点（称为面内面外判断点），其中 BB' 的距离很小很小（若直接以 M 点作为面内面外判断点，由于存在多环的情况，会出现问题）。若 B' 在多边形内，则待求角为劣角，内积计算夹角即为结果，若 B' 在多边形外，即出现 ∠DEF 这种情况（此时 B' 是 E'）,则需要求内积计算夹角的组角作为计算结果。

       面内面外判断点求取代码如下：

/// <summary>
/// 求取面内面外判断点，p1-p2-p3为沿环方向的三个连续顶点，其中p2为角点。
/// </summary>
private static CxPoint CalculationJudgePoint(CxPoint p1, CxPoint p2, CxPoint p3, double SmallDis = 0.01)
{
    double TempX = (p1.X + p3.X) / 2;
    double TempY = (p1.Y + p3.Y) / 2;

    double DisX = TempX - p2.X;
    double DisY = TempY - p2.Y;
    double val = Math.Sqrt(DisX * DisX + DisY * DisY);

    double Scale = SmallDis / val;

    return new CxPoint(p2.X + Scale * DisX, p2.Y + Scale * DisY);
}

       假设，沿着环的方向，多边形的内部总在环的右侧区域，所以在上图中，∠ABC 所在的环为顺时针方向，∠DEF 所在的环为逆时针方向。有了这个假设，我们就能够用向量外积来判断 B' （或者是 E'）点是否在面内了。具体做法为计算 ( 待求角角点，沿环方向角点下一顶点 ) 与 ( 待求角角点，面内面外判断点 ) 的外积（在本文图中为和 ）：结果若大于 0，则面内面外判断点在环的左侧和多边形外部，待求角为优角，求内积计算夹角的组角作为结果；结果若小于等于 0，则面内面外判断点在环的右侧和多边形内部或边界上，待求角为劣角或平角，内积计算夹角直接作为结果。

       以判断 B' 在 BC 的哪一侧为例，数学计算公式如下。

       左右侧判断代码如下：

public struct CxLine
{
    pu