C. 大数的运算

　　1. 大数的运算原理

　　RSA算法依赖于大数的运算，目前主流RSA算法都建立在512位到1024位的大数运算之上，所以我们首先需要掌握大数（比如1024位）的运算原理。

　　大多数的编译器只能支持到32位（或64位）的整数运算，即我们在运算中所使用的整数必须小于等于32位，即0xFFFFFFFF，这远远达不到RSA的需要，于是需要专门建立大数运算库，来解决这一问题。

　　最简单的办法是将大数当作字符串进行处理，也就是将大数用10进制字符数组进行表示，然后模拟人们手工进行“竖式计算”的过程编写其加减乘除函数。但是这样做效率很低。当然其优点是算法符合人们的日常习惯，易于理解。

　　另一种思路是将大数当作一个二进制流进行处理，使用各种移位和逻辑操作来进行加减乘除运算，但是这样做代码设计非常复杂，可读性很低，难以理解也难以调试。

　　这里我们采用了一种介于两者之间的思路：将大数看作一个N进制数组，对于目前的32位系统而言，N可以取2的32次方，即 0x100000000，假如将一个1024位的大数转化成0x10000000进制，它就变成了32位，而每一位的取值范围是0－ 0xFFFFFFFF。我们正好可以用一个无符号长整数来表示这一数值。所以1024位的大数就是一个有32个元素的unsigned long数组。而且0x100000000进制的数组排列与2进制流对于计算机来说，实际上是一回事，但是我们完全可以针对unsigned long数组进行“竖式计算”，而循环规模被降低到了32次之内，并且算法很容易理解。

　　但考虑到乘法和除法，都要进行扩展才能进行快速的计算（如果把除法变减法而不扩展，速度将慢的无法忍受）。所以我们将N取2的16次方的，即 0xFFFF。每一位用unsigned short来表示，当进行乘除运算时，将short扩展成long，这是编译器所支持的，所以运算起来，比较快。

　　2. 大数的各种运算

　　这些运算都是常见的，同时也是常用的。要实现RSA算法，就必须先实现大数的这些运算。

　　1) 大数的比较。两个无符号或有符号的大数进行大小比较。大数和一般整数进行比较。大于，等于，小于，返回值各异，以区别比较结果。

　　2) 大数的赋值。将一个大数的值，符号等，逐位赋给另一个大数。将一般整数的值，符号等赋给一个大数。

　　3) 大数的加法。两个大数从低位到高位逐位相加，要考虑到进位的问题。或大数与一般整数的相加。

　　4) 大数的减法。两个大数从低位到高位逐位相减，要考虑到借位的问题。或大数与一般整数的相减。

　　5) 大数的乘法。两个大数的乘法，从一个大数的低位到高位，逐位与另一个大数相乘，然后将结果低位对齐相加，要考虑进位，类似于普通的竖式乘法。或大数与一般整数的乘法。

　　6) 大数的除法。两个大数的除法，从一个大数的高位到低位，逐步与另一个大数相除，要考虑借位，类似于普通的竖式除法。或大数与一般整数的乘法。

　　7) 大数的取余。两个大数的取余，类似于大数的除法，只是当除到底时，返回的是余数而已，也存在借位的问题。或大数于一般整数的取余。

　　8) 大数的欧氏算法。它是已知大数A、B，求满足AX≡1 MOD B的X，是最大公约数算法的扩展，同样用辗转相除法。再递归的过程中，两个参数都要用到，到要变化的。具体算法请参考源代码。

　　9) 大数的蒙氏算法。它是已知大数A、B和C，求X=A^B MOD C的值。要对指数进行逐渐降阶，直到变成2次方，也就是转换成乘法和取余运算。降阶的方法和算法的具体过程，请参考相关书籍和源代码。

　　10) 大数的最大公约数。求两个大数的最大公约数，用辗转相除法。

　　RSA算法的实现

　　A. 生成密钥函数

　　gChar gGenerateKey(gBigInt *n,gBigInt *e,gBigInt *d);

　　功能：该函数实现了产生密钥的功能。先产生两个随机的大素数p和q，然后计算n＝p×q，随机产生（或固定）一个大数e，计算d，使得ed≡1 MOD (p-1)(q-1)。

　　参数：

　　n：两个大数的乘积，和e或d联合构成加密密钥或解密密钥。

　　e：一个大数，作为加密密钥。

　　d：一个和e互异的大数，作为解密密钥。

　　返回值：1－成功，0－失败。

　　B. 数据加密函数

　　char gEncRSA(unsigned char* indata, unsigned long inlen, gBigInt* e, gBigInt* n,\

　　unsigned char *outdata, unsigned long* outlen, int flg);

　　功能：把待加密的明文数据indata，用加密密钥e和n进行分段加密。

　　加密后的数据放到提前开辟好的内存outdata中，其长度outlen不得小于((inlen+k-12)/(k-11))*k，这里k为n的位数。

　　参数：

　　indata：指向明文数据的指针。

　　Inlen：传入数据的长度，即明文数据的长度。

　　e和n：两个大数，作为加密密钥。

　　Outdata：存放加密后密文数据的指针。

　　Outlen：传入outdata的长度，传出数据的长度，即密文数据的长度。

　　Flg：公钥加密或私钥加密的标志，g_PUBLIC－公钥，g_PRIVATE－私钥。

　　返回值：1－成功，0－失败。

　　C. 数据解密函数

　　char gDecRSA(unsigned char* indata, unsigned long inlen, gBigInt* d, gBigInt* n,\

　　unsigned char *outdata, unsigned long* outlen, int flg);

　　功能：把待解密的密文数据indata，用解密密钥e和n进行分段解密。

　　解密后的数据放到提前开辟好的内存outdata中，其长度outlen不得小于(inlen)*k/(k-11)，

　　这里k为n的位数。

　　参数：

　　indata：指向密文数据的指针。

　　Inlen：传入数据的长度，即密文数据的长度。

　　d和n：两个大数，作为加密密钥。

　　Outdata：存放解密后明文数据的指针。

　　Outlen：传入outdata的长度，传出数据的长度，即明文数据的长度。

　　Flg：公钥加密或私钥加密的标志，g_PUBLIC－公钥，g_PRIVATE－私钥。

　　返回值：1－成功，0－失败。

　　D. 用小素数检测