插值法：拉格朗日、牛顿插值(二)

　　double ChaShang(int n,vector&X,vector&Y){

　　double f=0;

　　double temp=0;

　　for(int i=0;i

　　temp=Y[i];

　　for(int j=0;j

　　if(i!=j) temp /= (X[i]-X[j]);

　　f += temp;

　　}

　　return f;

　　}

　　double Newton(double x,vector&X,vector &Y){

　　double result=0;

　　for(int i=0;i

　　double temp=1;

　　double f=ChaShang(i,X,Y);

　　for(int j=0;j

　　temp = temp*(x-X[j]);

　　}

　　result += f*temp;

　　}

　　return result;

　　}

　　实验过程原始记录

　　给定函数四个点的数据如下：

　　试用拉格朗日插值确定函数在x=2.101，4.234处的函数值。

　　运行得到结果：

　　已知用牛顿插值公式求的近似值。

　　运行程序得到结果： 2.26667

　　实验分析

　　1、Lagrange插值法和Newton插值法解决实际问题中关于只提供复杂的离散数据的函数求值问题，通过将所考察的函数简单化，构造关于离散数据实际函数f(x)的近似函数P(x)，从而可以计算未知点出的函数值，是插值法的基本思路。

　　2、实际上Lagrange插值法和Newton插值法是同一种方法的两种变形，其构造拟合函数的思路是相同的，而实验中两个实际问题用两种算法计算出结果是相同的。

　　3、实验所得结果精确度并不高，一方面是因为所给数据较少，另一方面也是主要方面在Win32中C++(www.cppentry.com)中数据类型double精度只有7位，计算机在进行浮点运算时截断运算会导致误差。实际问题中，测量数据也可能导致误差。

　　4、在解决实际问题中，更多是利用精确且高效的计算机求解。所以解决问题时不仅要构造可求解的算法，更重要是构造合理的可以编写成程序由计算机求解的算法，而算法的优化不仅可以节省时间空间，更能得到更为精确有价值的结果。