上面的方法中初始化第一行和第一列有点麻烦，增加了额外的语句，可以增加数组一行和一列来优化代码：

class LCS {
public:
    int findLCS(string A, int n, string B, int m) {       
        vector<vector<int> > dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
        for (int i =1;i<=n ;++i){           
            for (int j=1; j<=m; ++j){
                if (A[i-1] == B[j-1]){
                    dp[i][j]  = dp[i-1][j-1]+1; //第1行也可以照此直接初始化
                }
                else {
                    dp[i][j] = max( dp[i-1][j] ,dp[i][j-1]);
                }               
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};

问题6：背包

N件物品，价值记录在数组V，重量记录在数组W，背包总重量最大为cap，要求总价值最大；

class Backpack {
public:
    int maxValue(vector<int> w, vector<int> v, int n, int cap) {
        if (w.empty()||v.empty()||n==0||cap==0)
            return 0;
        vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(cap+1));
         
        for (int j = 1;j < cap+1;j++) {
            dp[0][j] = w[0] <= j?v[0]:0;
        }
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
         
        for (int i = 1;i < n;i++) {
            for (int j = 1;j < cap+1;j++) {
                if (w[i] > j)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],v[i]+dp[i-1][j-w[i]]); //由于该问题每个物品最多只能放1件，如果不限制个数的话，则在这里修改条件
            }
        }
        return dp[n-1][cap];
    }
};

由于没有用到斜侧的比较，所以可以使用1维的数组：